Question

17．已知，如圖，AB平分∠CBD，AB平分∠CAD．求證：AB垂直平分CD．

Answer 1

分析 首先證明△DAB≌△CAB，可得DB=BC，AD=AC，再根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上可得B、A都在DC的垂直平分線上，再有兩點確定一條直線可得AB垂直平分CD．

解答 解：∵AB平分∠CBD，
∴∠DBA=∠CBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
在△BAD和△BCA中$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠CBA}\\{BA=BA}\\{∠DAB=∠CAB}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CAB（ASA），
∴DB=BC，AD=AC，
∴B、A都在DC的垂直平分線上，
∴AB垂直平分CD．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．