Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將矩形沿EF折疊，使點A與點C重合，連接CE，則CE長為（　　）

• A． 3.5
• B． 3
• C． 2.8
• D． 2.5

Answer 1

分析 設(shè)BF=x，表示出CF=4-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=CF，AE=CE，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AFE=∠CFE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，得出CE=AF=CF．

解答 解：設(shè)BF=x，則CF=BC-BF=4-x，
∵沿EF翻折后點C與點A重合，
∴AF=CF=4-x，AE=CE，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴AF=CF=4-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
由翻折的性質(zhì)得，∠AFE=∠CFE，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=$\frac{5}{2}$，
∴CE=AE=$\frac{5}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BF的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．