Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，O₁、O₂、O₃分別是對(duì)角線BD上的三點(diǎn)，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，連接AO₁并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EO₃并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則BE：DF等于8：1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，易得△BO₃E∽△DO₃F和△BO₁E∽△DO₁A，利用相似的性質(zhì)得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，進(jìn)而求出AF：DF．

解答 解：根據(jù)題意，在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴△BO₃E∽△DO₃F
∴BE：FD=3：1
∵△BO₁E∽△DO₁A
∴BE：AD=1：3
∴AD：DF=9：1
∴AF：DF=（AD-FD）：DF=（9-1）：1=8：1
故答案為：8：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．