Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AP，若AC=4，BC=8時，試求BP的長．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線交BC于P點，則PA=PB；
（2）設BP=x，則AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根據勾股定理得到（8-x）²+4²=x²，再解方程即可．

解答 解：（1）如圖，點P為所作；

（2）設BP=x，則AP=x，CP=BC-PB=8-x，
在Rt△ACP中，∵PC²+AC²=AP²，
∴（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
即BP的長為5．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．