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（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE．

（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE；

（2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（7分）計(jì)算：．

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（3分）宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．0.2×1011 B．2×1010 C．200×108 D．2×109

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（3分）某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開(kāi)工94個(gè)項(xiàng)目，總投資7429億元．請(qǐng)將7429億，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

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（3分）一組數(shù)據(jù)：2，3，6，6，7，8，8，8的中位數(shù)是（ ）

A．6 B．6.5 C．7 D．8

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（12分）如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換后得到△A1B1C1．

（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；

（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）請(qǐng)寫出△A1B1C1是由△A2B2C2怎樣平移得到的？

（4）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過(guò)上述三次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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（3分）已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ．

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（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問(wèn)題：只有一張電影票，小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說(shuō)明理由）

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（3分）小紅根據(jù)去年4～10月本班同學(xué)去孔學(xué)堂聽(tīng)中國(guó)傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）

A．46 B．42 C．32 D．27

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