Question

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為，寬為的全等小矩形，且.

(1)觀察圖形，將多項(xiàng)式分解因式；

(2)若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：

①.

②.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①7，②70．

【解析】

（1）整個(gè)圖形的面積一方面可以表示為兩個(gè)大正方形的面積+兩個(gè)小正方形面積+五個(gè)小矩形的面積，另一方面又可表示為邊長(zhǎng)分別為2a+b與a+2b的矩形的面積，據(jù)此解答即可；

（2）①根據(jù)題意可得：，，然后根據(jù)完全平方公式即可求出結(jié)果；②先將所求式子分解因式，然后把由①得到的關(guān)系式整體代入計(jì)算即可．

解：（1）觀察圖形可知：；

（2）根據(jù)題意，得：，，∴．

①∵，又∵，∴；

②．