Question

【題目】如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個(gè)頂點(diǎn)，且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積．

解：如圖，

設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x．

設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，

在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，

根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，

解得：y=x，

則SA=BEDE=×2xx=x2，

同理可得：SB=x2，

∵SA-SB=10，

∴x2-x2=10，

∴x2=12，

∴紙片的面積是：×3x4x=6 x2=72．

故選A.