Question

4．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B、A、E在同一條直線上，CE交AD于點F，連接ED．下列結論中錯誤的是（　�。�

• A． AF=$\frac{1}{2}BC$
• B． 四邊形ACDE是矩形
• C． 圖中與△ABC全等的三角形有4個
• D． 圖中有4個等腰三角形

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折疊的性質得到AB=AE，BC=CE，等量代換得到AE=CD，AD=CE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，于是得到AF=$\frac{1}{2}$BC，四邊形ACDE是矩形，故A，B正確；根據平行四邊形和矩形的性質得到△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，于是得到圖中與△ABC全等的三角形有4個，故C正確；推出△BCE是等腰三角形，△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，于是得到圖中有5個等腰三角形，故D錯誤．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
由折疊的性質得到AB=AE，BC=CE，
∴AE=CD，AD=CE，
∵點B、A、E在同一條直線上，
∴AE∥CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC，四邊形ACDE是矩形，故A，B正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ACDE是矩形，
∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，
∴圖中與△ABC全等的三角形有4個，故C正確；
∵BC=CE，
∴△BCE是等腰三角形，
∵四邊形ACDE是矩形，
∴AF=EF=CF=DF，
∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，
∴圖中有5個等腰三角形，故D錯誤；
故選D．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記等腰三角形和矩形的判定方法．