Question

13．如圖，點M、N分別在直線a、b上，且a∥b，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=360°．

Answer 1

分析 過點P作PE∥a．由“PE∥a，a∥b”可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合“∠1與∠AMP互補(bǔ)，∠3與∠BNP互補(bǔ)”即可得出結(jié)論．

解答 解：過點P作PE∥a，如圖所示．

∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，
∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
故答案為：360．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．