Question

已知二次函數(shù)y=x²+（m+1）x-2m²-m．
（1）證明：無論m為何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點；
（2）當圖象的對稱軸為直線x=1時，求它與坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；
（2）已知對稱軸，可以用對稱軸的公式求出本題中的待定系數(shù)，確定函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象求面積．

解答：（1）證明：∵b²-4ac=（m+1）²-4（-2m²-m）=（3m+1）²≥0，
∴無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有交點；

（2）解：由對稱軸x=1得：-

m+1

2

=1，
解得m=-3，
∴二次函數(shù)為y=x²-2x-15=（x-5）（x+3）．
∴與x軸的兩交點是（0，5），（0，-3），與y軸的交點為（0，-15），
∴它與坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積為：

1

2

×8×15=60．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸的公式求待定系數(shù)，然后由圖象解答求面積的問題，鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法．