Question

13．求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍數(shù)．

Answer 1

分析 首先首先把底數(shù)相同的提取公因式，分解因式，進(jìn)一步探討是不是10的倍數(shù)即可．

解答 解：∵3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ
=3ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ⁺²-2ⁿ
=3ⁿ（3²+1）-2ⁿ（2²+1）
=10×3ⁿ-10×2^n-1
=10×（3ⁿ-2^n-1）
∴3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ一定是10的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解在實(shí)際中的運(yùn)用，注意分類，進(jìn)一步利用提取公因式法因式分解．