Question

2．有A、B兩個(gè)不透明的布袋，A袋中有三個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-2，0和1，B袋中有兩個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和-2，小林從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）
（1）用畫樹狀圖或列表的形式，求點(diǎn)Q在y軸上的概率；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點(diǎn)Q能作⊙O切線的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；再由點(diǎn)Q在y軸上的有：（-2，0），（0，0），（0，1）利用概率公式即可求得點(diǎn)Q在y軸上的概率；
（2）因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q在圓上或在圓外時(shí)，過點(diǎn)Q能作⊙O切線，由在⊙O外的有（-2，1），（-2，-2），在⊙O上的有（0，-2），（-2，0），利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：
則點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（-2，0），（0，0），（1，0），（-2，-2），（0，-2），（1，-2）；
∵點(diǎn)Q在y軸上的有：（0，-2），（0，0），
∴點(diǎn)Q在y軸上的概率為：$\frac{1}{3}$；

（2）∵⊙O的半徑是2，
∴在⊙O外的有（-2，-2），（-2，1）在⊙O上的有（0，-2），（-2，0），
∴過點(diǎn)Q能作⊙O切線的概率為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．此題難度適中，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．