Question

△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：分類討論

分析：分兩種情況：過點(diǎn)B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可．

解答：解：當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=4，
∴BD=2，
∴AD=2

3

，
∵BC=3，
∴CD=

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×（2

3

+

5

）×2=2

3

+

5

；
當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，如圖2，
過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=4，
∴BD=2，
∵BC=3，
∴CD=

5

，
∴AD=2

3

，
∴AC=2

3

-

5

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×（2

3

-

5

）×2=2

3

-

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，還涉及到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．