Question

12．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)且A（1，0），C（0，2）
（1）試判斷abc的正負(fù)；
（2）若∠OCA=∠CBO，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而確定abc的符號(hào)；
（2）證明△AOC∽△COB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得OB的長(zhǎng)，則B的坐標(biāo)即可求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可得a＞0，b＜0，c＞0，
則abc＜0；
（2）∵A（1，0），C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠OCA=∠CBO，∠AOC=∠COB，
∴△AOC∽△COB，
∴$\frac{OC}{OB}=\frac{OA}{OC}$，即$\frac{2}{OB}=\frac{1}{2}$，
∴OB=4，則B的坐標(biāo)是（4，0）．
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{17}{7}}\\{c=2}\end{array}\right.$．
則二次函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{7}$x²-$\frac{17}{7}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)開口方向可以確定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸a的符號(hào)確定b的符號(hào)，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)．