Question

20．如圖，AB∥DC，AC與BD 交于點E，EF∥DC交BC于點F，CE=5，CF=4，AE=BC，則$\frac{DC}{AB}$等于（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 要求$\frac{DC}{AB}$的值，只要先證明△DCE∽△BAE，求出對應邊的比即可，根據(jù)EF∥DC交BC于點F，CE=5，CF=4，AE=BC，可以得到△CEF∽△CAB，從而求得AE的長，進而可以求得△DCE∽△BAE，和對應邊的比，本題得以解決．

解答 解：∵EF∥DC交BC于點F，CE=5，CF=4，AE=BC，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB}$，
即$\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{BC}$，
∴$\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{AE}$，
解得，AE=20，
∵AB∥DC，
∴△DCE∽△BAE，
∴$\frac{DC}{AB}=\frac{CE}{AE}$，
即$\frac{DC}{AB}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，
故選B．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用相似三角形的性質(zhì)解答．