Question

【題目】在中，，，于點(diǎn).

（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.

①線段的長(zhǎng)為 ；

②求線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）①方法同（1）求出AD和DM的長(zhǎng)即可得到AM的長(zhǎng)；

②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長(zhǎng)，從而可得AN的長(zhǎng).

解：（1），，，

，，

，

，

在中，，，

根據(jù)勾股定理，，

，

，，

，

，

，

在中，，

由勾股定理得，，

即，

解得，，

；

（2）①方法同（1）可得，，

∴AM=AD+DM=，

故答案為：；

②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

，

，

，

，，

，，，

，

，

，

在中，，

由①，

.

根據(jù)勾股定理，，

.