Question

12．有一邊長為8的等腰三角形，它的另兩邊長分別是關于x的方程x²-12x+4k=0的兩根，則k的值是8或9．

Answer 1

分析 分類討論：當8為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△=（-12）²-4×4k=0，解得k₁=k₂=9，于是根據(jù)根與系數(shù)的關系得兩腰的和=12，滿足三角形三邊的關系；當8為等腰三角形的腰，則x=8為方程的解，把x=8代入方程可計算出k的值．

解答 解：當8為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=（-12）²-4×4k=0，解得k₁=k₂=9，
兩腰的和=12，滿足三角形三邊的關系，所以k=9舍去；
當8為等腰三角形的腰，則x=8為方程的解，把x=8代入方程得64-96+4k=0，解得k=8．
故答案為：8或9．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．