Question

2．如圖，樓頂有一根天線AB，為了測量天線的高度，在地面點C處測得樓頂B點的仰角∠BCD為45°，測得天線頂點A的仰角∠ACD為60°，且點C到樓的距離CD為15米，求天線AB的長（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件求出CD=BD=15米，再根據(jù)在Rt△AC中，AD=tan60°•CD，求出AD的值，最后根據(jù)AB=AD-BD，即可得出答案．

解答 解：∵Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴∠CBD=45°，
∴CD=BD，
∵CD=15米，
∴BD=15米，
Rt△AC中，∠ACD=60°，
∴tan60°=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=tan60°•CD=15$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=15$\sqrt{3}$-15（米），
∴天線AB的長（15$\sqrt{3}$-15）米．

點評 本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．