Question

16．二次函數(shù)圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：
①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＜0；④3a+c＜0，
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出a＞0，-$\frac{2a}$=1，c＞0，結(jié)合圖象上的點和對稱軸即可逐項判斷．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴②正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱，
即當(dāng)x=2時，y＞0
∴4a+2b+c＞0，故③錯誤；
∵當(dāng)x=-1時，y＜0，
∴a-b+c=0，
∵-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，∴④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．