Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AC=6，BC=8．
（1）求CD的長；
（2）求△ADB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，利用勾股定理列式求出AB，然后根據S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD列方程求解即可；
（2）求出DE=CD=3，由三角形面積公式即可得出結果．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×CD+$\frac{1}{2}$×AB×DE，
即$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×6×CD+$\frac{1}{2}$×10×CD，
解得：CD=3；
（2）∵DE=CD=3，AB=10，
∴△ADB的面積=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理，三角形面積的計算；利用三角形的面積列出方程求出CD是關鍵．