Question

19．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28}\\{2xy-{y}^{2}=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28①}\\{2xy-{y}^{2}=7②}\end{array}\right.$，①-②×3得x²-5xy+4y²=0，可得x=y或x=4y，再根據(jù)代入法分情況討論即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28①}\\{2xy-{y}^{2}=7②}\end{array}\right.$，
①-②×3得x²-5xy+4y²=0，
則（x-y）（x-4y）=0，
則x-y=0或x-4y=0，
即x=y或x=4y，
把x=y代入①得y₁=-$\sqrt{7}$，y₂=$\sqrt{7}$，
y₁=-$\sqrt{7}$時(shí)，x₁=-$\sqrt{7}$，
y₂=$\sqrt{7}$時(shí)，x₂=$\sqrt{7}$，
把x=4y代入①得y₃=-1，y₄=1，
y₃=-1時(shí)，x₃=-4，
y₄=1時(shí)，x₄=4．
故方程組的解$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{7}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{7}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{7}}\\{{y}_{2}=\sqrt{7}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-1}\\{{y}_{3}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=1}\\{{y}_{4}=4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 考查了高次方程，本題難度較大，需要先將方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，然后解答；格外注意，本題有四組解．