Question

19．有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17，則第三個(gè)數(shù)是15．

Answer 1

分析 設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，根據(jù)勾股定理的逆定理得出①x²+8²=17²，②17²+8²=x²，求出x的值后根據(jù)勾股數(shù)必須是正整數(shù)即可求解．

解答 解：設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，
∵是一組勾股數(shù)，
∴①x²+8²=17²，
解得：x=15，
②17²+8²=x²，
解得：x=$\sqrt{353}$（不合題意，舍去），
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股數(shù)：滿足a²+b²=c²的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：
①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a²+b²=c²，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．
②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…