Question

7．如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C₁，將C₁關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱得C₂，C₂與x軸交于另一點(diǎn)C，將C₂關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱得C₃，連接C₁與C₃的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為32．

Answer 1

分析 將x軸下方的陰影部分沿對(duì)稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長(zhǎng)方形，則可求出．

解答 解：∵拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)y=0時(shí)，則-x²-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
則A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），
AB的長(zhǎng)度為4，
從C₁，C₃兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E、F兩點(diǎn)．
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C₁與C₂．
如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形．

根據(jù)對(duì)稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8
利用配方法可得y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），即陰影部分的高為4，
S_陰=8×4=32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對(duì)稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．