Question

17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A、B兩點．利用圖中條件
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求出△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A（-2，1）可以求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)點B（1，n）在反比例函數(shù)上可以求得n的值，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可以求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）根據(jù)直線與x交點和點A、B的坐標(biāo)可以求得△AOB的面積．

解答 解：（1）由圖可知，點A（-2，1），點B（1，n），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A、B兩點，
∴$1=\frac{m}{-2}$，得m=-2，
∴$n=\frac{-2}{1}$，得n=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
即反比例函數(shù)的解析式為$y=\frac{-2}{x}$，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1；
（3）∵直線y=-x-1與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），
∴${S}_{△AOB}=\frac{|-1|×1}{2}+\frac{|-1|×|-2|}{2}$=$\frac{1}{2}+1$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．