Question

14．如圖，已知⊙O的半徑為3，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCPE是平行四邊形，則AD的長為6．

Answer 1

分析 連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=3，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可．

解答 解：連接BD，
∵DE是直徑，
∴∠DBE=90°，
∵四邊形BCOE為平行四邊形，
∴BC∥OE，BC=OE=3，
在Rt△ABD中，C為AD的中點，
∴BC=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴AD=6，
故答案為6．

點評 此題考查了切線的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．