Question

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，EG∥BC分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求證：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
（2）若AD是中線，求證：EF=GF．

Answer 1

分析 （1）由EG∥BC可知$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{DF}=\frac{AG}{GC}$，由比例的性質(zhì)可知：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
（2）根據(jù)已知條件得到△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，推出$\frac{EF}{BD}=\frac{FG}{DC}$，根據(jù)BD=CD即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵EG∥BC，
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{DF}=\frac{AG}{GC}$．
∴AE：AF：AG=BE：DF：CG．
（2）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC．
∴$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AD}$，$\frac{FG}{DC}=\frac{AF}{AD}$．
∴$\frac{EF}{BD}=\frac{FG}{DC}$．
∵AD為△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD．
∴GF=GE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)，證得$\frac{EF}{BD}=\frac{FG}{DC}$是解題的關(guān)鍵．