Question

3．如圖，△ABC是周長(zhǎng)為6的等邊三角形，BD長(zhǎng)a為中線，E為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=CD，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=$\frac{1}{2}$AC，∠CBD=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=DE，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵△ABC是周長(zhǎng)為6的等邊三角形，
∴BC=AC=6，
∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，∠CBD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴△BDE的周長(zhǎng)=6+3+3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=9+6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．