Question

一個舞臺要鋪地毯（如圖中的陰影部分，扇形的圓心角為90°），若按每鋪1m²地毯所需30元計算，共需多少元（損耗不計）？

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：

分析：如圖，求出扇形的半徑，運用扇形的面積公式即可解決問題．

解答：解：如圖，△ABC、△BDE均為等腰直角三角形，
∵∠EBD=45°，∠EDB=90°，
∴∠BED=90°-45°=45°，
∴BD=ED=15；
由勾股定理得：BE²=BD²+DE²，
∴BE=15

2

；
同理可求：AB=CB=5

2

；
∴S_陰影=

90π•(15 2 )2

360

-

1

2

×5

2

×5

2

=

225π

2

-25（m²）．
∴鋪設(shè)地板共需花費30×(

225π

2

-25)=3375π-750（元）．

點評：該題主要考查了求陰影部分的面積問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用扇形的面積公式來分析、判斷、推理或解答．