Question

11．如圖是2017年1月份的日歷．

（1）圖1中，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么倍數(shù)關(guān)系？
（2）在圖2中，將帶陰影的方塊移動(dòng)，任意框出9個(gè)數(shù)（每個(gè)格子都有數(shù)字），（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）帶陰影的方框移動(dòng)過程中，9個(gè)數(shù)的和可以是135嗎？若可以，求出方框正中心的數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出方框中9個(gè)數(shù)的和，再除以方框正中心的數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)最中間的數(shù)為x，寫出按順序?qū)懗龇娇蛑械?個(gè)數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)最中間的數(shù)為y，由（2）結(jié)合9個(gè)數(shù)的和為135即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，對(duì)照?qǐng)D形即可得出不可以．

解答 解：（1）∵（4+5+6+11+12+13+18+19+20）÷12=9，
∴方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．
（2）成立，理由如下：
設(shè)最中間的數(shù)為x，則9個(gè)數(shù)字如圖所示：
這9個(gè)數(shù)的和為：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
∴方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．
（3）不可以，理由如下：
設(shè)最中間的數(shù)為y，則9y=135，
解得：y=15，
∵圖中不存在以數(shù)字15為最中間的數(shù)的方框，
∴不可以．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求和，利用代數(shù)式的加法找出方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍是解題的關(guān)鍵．