Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩實(shí)根之比為2：3
（1）選用a、b、c表示方程的兩根之和與兩根之積；
（2）求a、b、c之間的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)方程兩根分別為α、β，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到方程的兩根之和與兩根之積；
（2）由α：β=2：3得到α=

2

3

β，把α=

2

3

β代入（1）中的等式中，然后消去β即可得到a、b、c之間的關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)方程兩根分別為α、β，
α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

；
（2）∵α：β=2：3，
∴α=

2

3

β，
∴

2

3

β+β=-

b

a

，

2

3

β•β=

c

a

，
∴β=-

3b

5a

，
∴

2

3

•（-

3b

5a

）²=

c

a

，
∴6b²=25ac．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．