Question

15．已知x=$\sqrt{2}-1$，y=$\sqrt{2}+1$，求$\frac{1}{2}$（$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$）的值．

Answer 1

分析 先計(jì)算出x+y=2$\sqrt{2}$，xy=1，再把原式通分后利用完全平方公式變形得到$\frac{1}{2}$$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}-1$，y=$\sqrt{2}+1$，
∴x+y=2$\sqrt{2}$，xy=2-1=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{1}{2}$$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}-2×1}{1}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．