Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2．寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）的二次函數(shù)，使它的圖象與正方形OABC有兩個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．（答案寫成頂點(diǎn)式形式）

Answer 1

分析 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²-2，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)O與點(diǎn)A兩點(diǎn)的中點(diǎn)則與正方形OABC有兩個(gè)公共點(diǎn)，據(jù)此求出二次函數(shù)的解析式，答案不唯一．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)O與點(diǎn)A兩點(diǎn)的中點(diǎn)，
根據(jù)題意可知：點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），則中點(diǎn)為（1，0），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²-2，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，
9a=2，
解得a=$\frac{2}{9}$．
則二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．
故答案為y=$\frac{2}{9}$（x+2）²-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題是一道開放性試題，難度不大．