Question

【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長(zhǎng)邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長(zhǎng)邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長(zhǎng)邊EH的長(zhǎng)；

（2）裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線(xiàn)剪一刀，再沿過(guò)該中位線(xiàn)兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線(xiàn)剪兩刀，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾�確.

Answer 1

【答案】（1）75（2）小聰?shù)募舴ú徽�確

【解析】

（1）易證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可求得EH長(zhǎng)；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a cm，用a的式子表示出AK，根據(jù)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可求出a，再求出與邊EH平行的中位線(xiàn)的長(zhǎng)，比較可知小聰?shù)臏p法是否正確.

解：（1）記AD與PQ，EH的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K，R.

設(shè)cm， cm，由矩形的性質(zhì)，得，易證，

∴，即，

解得，（cm），∴矩形紙片較長(zhǎng)邊EH的長(zhǎng)為75cm.

（2）小聰?shù)募舴ú徽�確.理由如下：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a cm；，，由題意易得，，∴，即，解得.

與邊EH平行的中位線(xiàn)的長(zhǎng)為（cm），∵，∴小聰?shù)募舴ú徽�確.