Question

【題目】如圖,是的中線, 是射線上一動點(不與點重合).交射線于點，，連結(jié).

（1）如圖1,當點在上時,求證:四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2,當點在上運動時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請直按寫出你的結(jié)論;

（3）如圖3,延長交于點，若,且,請求出的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立；（3）.

【解析】

（1）0根據(jù)平行線的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判斷和平行四邊形的判定即可得到答案；

（2）由（1）的證明過程可知，點在上任意位置，都有四邊形是平行四邊形；

（3）取線段的中點，連接.根據(jù)三角形中位線定理和直角三角函數(shù)即可解答.

解：⑴證明：過點作交于點.

∵，∴四邊形是平行四邊形，∴

∵，，∴，∴，

∵，∴，

∵是的中線，∴，

∴≌，∴，

∴.

∵，∴四邊形是平行四邊形..Com]

⑵結(jié)論：成立.

理由：由（1）的證明過程可知，點在上任意位置，都有四邊形是平行四邊形；

⑶如圖，取線段的中點，連接.

∵，∴是的中位線，

∴，，∴，

∵，∴，∴

∵，∴，

中，∵，∴.