Question

如圖，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據(jù)AAS推出△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=AB，根據(jù)SAS推出△CAD≌△BAD即可．

解答：證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，
∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中

∠CAE=∠BAE ∠ECA=∠EBA AE=AE

∴△CAE≌△BAE，
∴AC=AB，
在△CAD和△BAD中

AC=AB ∠CAD=∠BAD AD=AD

∴△CAD≌△BAD，
∴BD=CD．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等是三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，題目比較好，難度適中．