Question

如圖，將一邊長為1的正方形硬紙板剪去四個角，使它變?yōu)檎�八邊形，求這個正八邊形的面積．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：計算題

分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，依題意得

2

x+2x=a，則x=

1

2+ 2

，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積．

解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為

2

x，即正八邊形的邊長為

2

x，
依題意得

2

x+2x=a，則x=

1

2+ 2

=

2- 2

2

，
∴正八邊形的面積=1²-4×

1

2

（

2- 2

2

）²=（2

2

-2）

點評：考查了正多邊形和圓，此題綜合性較強，關(guān)鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關(guān)系，得以求解．