Question

20．若m=$\root{5x+6y-11}{x-2y}$表示x-2y的算術平方根，n=$\root{7x+18y+1}{y-{x}^{2}}$表示y-x²的立方根，求m³-n²+1的立方根．

Answer 1

分析 利用算術平方根、立方根的定義求出x與y的值，進而確定出m與n的值，代入原式計算即可求出立方根．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=13}\\{7x+18y=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴m=3，n=-3，
∴m³-n²+1=27-9+1=19，即19的立方根為$\root{3}{19}$．

點評 此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．