Question

8．如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再設(shè)CD=x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中運(yùn)用勾股定理可求出x的值．

解答 解：如圖，當(dāng)C與當(dāng)E重合，連接DE，
∵AC=5，AB=13，BC=12，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠C=90°．
設(shè)CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=12-x．
∵在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$．
∴CD=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換，勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理的逆定理得出∠C=90°．