Question

如圖，在4×7的點(diǎn)陣中任兩點(diǎn)豎直或水平相鄰的點(diǎn)都相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知線段AB交線段CD于點(diǎn)E，試求出線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：網(wǎng)格型

分析：延長(zhǎng)CD至F，首先求出AB的長(zhǎng)；由AF∥BC，得出△AEF∽△BEC，得出AE：BE=AF：BD=5：4，證出AE：AB=5：9，即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：延長(zhǎng)CD至格點(diǎn)F，
根據(jù)題意得：AF=5，BC=4，
由勾股定理得：AB=3

5

，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴

AE

BE

=

AF

BC

=

5

4

，
∴

AE

AB

=

5

9

，
∴AE=

5

9

AB=

5

9

×3

5

=

5 5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；通過(guò)作輔助線構(gòu)造三角形相似，證明三角形相似是關(guān)鍵．