Question

14．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②b²＞4ac；③b=-2a；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的番號(hào)是①②④．

Answer 1

分析 ①由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)在y軸正半軸可得出c＞0，①正確；②由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)可得出b²-4ac＞0，②正確；③由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1可得出b=2a，③錯(cuò)誤；④由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），進(jìn)而可得出a+b+c=0，④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，①正確；
②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，②正確；
③∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，
∴-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，③錯(cuò)誤；
④∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，④正確．
綜上所述：正確結(jié)論的番號(hào)是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，觀察二次函數(shù)圖象找出a、b、c之間的各種關(guān)系是解題的關(guān)鍵．