Question

1．△ABC中已知AB=13，BC=10，D是BC中點(diǎn)，AD=12，求AC．

Answer 1

分析 先由線段中點(diǎn)的定義得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理得到AD⊥BC，又D是BC中點(diǎn)，那么AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=AB=13．

解答 解：如圖．
∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，5²+12²=13²，
∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC，
∵點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．也考查了線段中點(diǎn)的定義以及線段垂直平分線的性質(zhì)．