Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（-4，4），C、D在y軸上，點(diǎn)C在點(diǎn)D上方，CD=2．要使得四邊形ABCD的周長最短，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

Answer 1

分析 點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到M，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接MB′，交y軸于C，要使得四邊形ABCD的周長最短，只要BC+AD最小就行．

解答 解：∵A（-4，0），B（-4，4），
∴AB=4，
又∵C、D在y軸上，點(diǎn)C在點(diǎn)D上方，CD=2．
∴要使得四邊形ABCD的周長最短，只要BC+AD最小即可，
點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到M，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接MB′，交y軸于C，
∵BM=2，
∴CE=1，
∴OC=3，
∴C（0，3）
故答案為：（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一道難度偏大的題目，對(duì)學(xué)生提出較高的要求．