Question

16．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；
（2）與（1）的思路相同求解即可．

解答 解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×（180°-n°）=90°-$\frac{1}{2}$n°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$n°）=90°+$\frac{1}{2}$n°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，要注意整體思想的利用．