Question

3．若關于x的方程$\frac{k}{x-2}$+$\frac{x}{2-x}$=3有增根，則k的值為2．

Answer 1

分析 先把分式方程化為整式方程解得x=$\frac{k+6}{4}$，由于原方程的增根只能為2，于是把x=2代入x=$\frac{k+6}{4}$中求出對應的k的值即可．

解答 解：去分母得k-x=3（x-2），
解得x=$\frac{k+6}{4}$，
當x=2時，$\frac{k+6}{4}$=2，解得k=2，
即當k=2時，關于x的方程$\frac{k}{x-2}$+$\frac{x}{2-x}$=3有增根．
故答案為2．

點評 本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．