Question

14．甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向B地行駛，到達(dá)B地并在B地停留2小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）求a的值；
（2）求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當(dāng)甲、乙兩車第一次行駛到距B地的路程相等時y的值．

Answer 1

分析 （1）由已知圖象求出甲、乙的速度．
（2）根據(jù)圖象上的點先求出乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式，
（3）再由設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式結(jié)合（2）求出的解析式求解．

解答 解：（1）由已知圖象得：甲的速度為：（900+300）÷12=100km/h，乙的速度為（300+300）÷（14-2）=50km/h，
∵甲的速度為：100km/h，與B地相距900km，
∴時間=$\frac{900}{100}$=9，
∴a的值是9；
（2）設(shè)乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵乙的速度為（300+300）÷（14-2）=50km/h，
∴乙到B地的時間是300÷50=6（小時），
6+2=8，
即點M（8，0），如圖，


∵圖象經(jīng)過M（8，0），（14，300）兩點．
∴8k+b=0，14k+b=300
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=-400}\end{array}\right.$，
∴y=50x-400，
答：乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x-400（8≤x≤14）；

（3）設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵圖象經(jīng)過（0，900），（8，0）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{900=_{1}}\\{0=8{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-112.5}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y₁=-112.5x+900，
設(shè)甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵圖象經(jīng)過（12，300），（8，0）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=8{k}_{2}+_{2}}\\{300=12{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=75}\\{_{2}=-600}\end{array}\right.$，
∴y₂=75x-600，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-400}\\{{y}_{1}=-112.5x+900}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-400}\\{{y}_{2}=75x-600}\end{array}\right.$，
解得：y=0（千米）或y=0（千米）．
答：當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是0千米．

點評 此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度．