Question

6．已知拋物線y=x²-2x-a．
（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)代數(shù)式x²-2x-1的值為負(fù)整數(shù)時(shí)，求x的值．
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為D，是否存在C，D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的情況？如果存在，求出此時(shí)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0即可解題；
（2）當(dāng)x²-2x-1=0時(shí)，求x的值，即可解題；
（3）易求得直線AB的解析式，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱可得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在拋物線上即可求得a的值，即可解題．

解答 解：（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0，∴4+4a＞0，a＞-1；
（2）代數(shù)式x²-2x-1=0時(shí)，x=（1-$\sqrt{2}$）或（1+$\sqrt{2}$），
∵介于（1-$\sqrt{2}$）和（1+$\sqrt{2}$）的整數(shù)有-1、0、1、2，
∴x的值為-1、0、1、2；
（3）

∵拋物線解析式為y=x²-2x-a，
∴對(duì)稱軸為x=-$\frac{-2}{2}$=1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-a-1），
∵x=0時(shí)，y=-a，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-a），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，代入A、B點(diǎn)得：k=-1，b=-a，
∴直線AB解析式為y=-x-a，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-a，0），
∵C，D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，0），
∵點(diǎn)D在拋物線上，代入點(diǎn)D得：a²-2a-a=0，解得：a=3，
∵a＞-1，∴a=3符合題意，
∴此時(shí)a的值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代入法求一次函數(shù)解析式的方法，考查了拋物線對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的計(jì)算，本題中根據(jù)點(diǎn)D在拋物線上求得a的值是解題的關(guān)鍵．