Question

1．在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于所成的銳角是40°，則∠B=（　�。�

• A． 40°或60°
• B． 65°
• C． 25°或65°
• D． 35°或125°

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作圖，分別從AB的垂直平分線與線段，與CA的延長線相交所成的銳角為40°去分析，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答 解：如圖①：∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∵AB=AC，∠A=∠DAE=50°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=65°；
如圖②：∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=25°；
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．