Question

9．如圖，⊙P在第一象限，半徑為3，動點A沿著⊙P運動一周，在點A運動的同時，作點A關(guān)于原點O的對稱點B，再以AB為底邊作等腰三角形△ABC，點C在第二象限，且sinA=0.8，點C隨點A運動所形成的圖形的面積為16π．

Answer 1

分析 如圖所示，點C隨A運動所形成的圖形為圓，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CC′的長，即為圓的直徑，求出圓的面積即可．

解答 解：如圖所示，點C隨A運動所形成的圖形為圓，∵CA=CB，點A關(guān)于原點O的對稱點B，
∴OC⊥AB，OA=OB，∵sinA=0.8，可得OC=$\frac{4}{3}$OA，OC′=$\frac{4}{3}$OA′，
∴CC′=OC′-OC=$\frac{4}{3}$（OA′-OA）=$\frac{4}{3}$AA′=6×$\frac{4}{3}$=8，
∴點C隨點A運動所形成的圓的面積為π×4²=16π．
故答案為：16π．

點評 此題考查了軌跡，以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點C隨A運動所形成的圖形為圓是解本題的關(guān)鍵．