Question

把正方形ABCD沿著折痕EF對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在邊CD上的B′點(diǎn)，若AE=2，B′C=3，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：連接BE，B′E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BE=B′E．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則DE=a-2，DB′=a-3，由勾股定理得a²+2²=（a-3）²+（a-2）²，解方程求出a的值，即可得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖，連接BE，B′E．
∵把正方形ABCD沿著折痕EF對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在邊CD上的B′點(diǎn)，
∴BE=B′E．
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則DE=a-2，DB′=a-3．
在Rt△ABE中，∵∠A=90°，
∴BE²=AB²+AE²=a²+2²．
在Rt△DB′E中，∵∠D=90°，
∴B′E²=DB²+DE²=（a-3）²+（a-2）²．
∵BE=B′E，
∴a²+2²=（a-3）²+（a-2）²，
整理，得a²-10a+9=0，
解得a₁=9，a₂=1（不合題意舍去），
故正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．