分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線(xiàn)y=-
x+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線(xiàn)的解析式，再把y=4代入直線(xiàn)的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．設(shè)直線(xiàn)EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線(xiàn)EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線(xiàn)．所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，由此即可得出結(jié)論；
（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式即可求解．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=
，
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），
∴4=
，即k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=
；
（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），
∵點(diǎn)D在直線(xiàn)y=-
x+b上，
∴3=-
×4+b，
解得：b=5，
∴直線(xiàn)DF為y=-
x+5，
將y=4代入y=-
x+5，得4=-
x+5，
解得：x=2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）．
（3）∠AOF=
∠EOC，理由為：
證明：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）．
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）．
∴EG=HG．
設(shè)直線(xiàn)EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴
，
解得
，
∴直線(xiàn)EG：y=-2x+10．
令y=-2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5．
∴OH=OE．
∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線(xiàn)．
∴OG是等腰三角形頂角的平分線(xiàn)．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=
∠EOC；
（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L．
則△DPK≌△QDK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=
得：7（-1+a）=12，
解得：a=
，
則P的坐標(biāo)是（
，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，
則△QDL≌△PDK，
則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=
得：b=-5，則P的坐標(biāo)是（-5，0）；
當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，
則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是
，
則QK=QL=
，
又∵QL=c-4，
∴c-4=
，
解得：c=-2（舍去）或6．
則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-
=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
則P的坐標(biāo)是（5，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，不成立；
當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，
則△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），
則RK=QK=d-4，
則OK=OP+PK=d+3，
則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=
得：（d+3）（d-4）=12，
解得：d=
或
（舍去）．
則P的坐標(biāo)是（
，0）．
總之，P的坐標(biāo)是（
，0）或（-5，0）或（
，0）或（5，0）．
如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．
如圖，直線(xiàn)y=-x+m與雙曲線(xiàn)y=-
把正方形ABCD沿著折痕EF對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在邊CD上的B′點(diǎn)，若AE=2，B′C=3，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，D點(diǎn)P（2